阅读：0       作者：严长生

通俗地理解，数字系统（Number System）就是一种计数方式，它规定了如何用特定的符号来表示一个具体的数值。我们已经习惯了使用十进制数字系统，它有 0~9 共十个符号，每个数值都由这些特定的符号组成，例如 89001、16、223.79 等。这种可以用来组成数值的特定符号称为数码，很明显，十进制数字系统有十个数码。

在十进制数字系统中，一旦低位的数值超过十就没有对应的数码了，就无法表示了，此时必须向高位“进位”，以让低位的数值始终保持在 0~9 的范围，也就是“逢十进一”。这就是数字系统的“进位制”，简称“进制”。

一个X进制的数字系统有X个数码，表示数值时“逢X进一”；X称为该数字系统的基数（Radix）。对于同一个数值，不同进制的数字系统表示方式不一样。

最常用的数字系统有十进制（Decimal）、二进制（Binary）、八进制（Octal）和十六进制（Hexadecimal）。在数字电路的底层硬件中，为了简化设计并保持稳定，一律使用二进制；在表示一个具体的数值时，还经常会使用八进制和十六进制，它们比十进制更容易转换成二进制。

本节我们将讨论这些常用的数字系统，并教给大家如何用不同的数字系统来表示一个具体的数值。

十进制数字系统

十进制数字系统的基数是 10，使用从 0 到 9 的十个阿拉伯数字作为数码。小数点左侧的数字是整数部分，小数点右侧的数字是小数部分。

在十进制数字系统中，小数点左侧每一位数码的权重（Weight）依次是 10⁰、10¹、10²、10³......小数点右侧每一位数码的权重依次是 10^-1、10^-2、10^-3、10^-4......这意味着，每一位数码的权重都是 10 的次方。

例子

对于十进制数字 1358.246，整数部分是 1358，小数部分是 0.246。数码 8、5、3、1 的权重分别是 10⁰、10¹、10²、10³，类似地，数码 2、4、6 的权重分别是10^-1、10^-2、10^-3。
 
从数学上讲，可以把 1358.246 写成下面的形式：

1358.246 = (1 × 10³) + (3 × 10²) + (5 × 10¹) + (8 × 10⁰) + (2 × 10^-1) + (4 × 10^-2) + (6 × 10^-3)

将等号右侧的多项式简化后，就得到了等号左侧的十进制数字。

二进制数字系统

所有的数字电路都使用二进制数字系统。二进制数字系统的基数是 2，使用阿拉伯数字 0 和 1 作为数码。小数点左侧的数字是整数部分，小数点右侧的数字是小数部分。
 
在二进制数字系统中，小数点左侧每一位数码的权重依次是 2⁰、2¹、2²、2³...…小数点右侧每一位数码的权重依次是 2^-1、2^-2、2^-3、2^-4...…每一位数码的权重都是 2 的次方。

例子

对于二进制数字 1101.011，整数部分是 1101，小数部分是 0.011。数码 1、0、1、1 的权重分别是 2⁰、2¹、2²、2³，类似地，数码 0、1、1 的权重分别是 2^-1、2^-2、2^-3。
 
从数学上讲，可以把 1101.011 写成下面的形式：

1101.011 = (1 × 2³) + (1 × 2²) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰) + (0 × 2^-1) +(1 × 2^-2) + (1 × 2^-3)

将等号右侧的多项式简化后，就得到了等号左侧的二进制数字。

八进制数字系统

八进制数字系统的基数是 8，使用从 0 到 7 的八个阿拉伯数字作为数码。小数点左侧的数字是整数部分，小数点右侧的数字是小数部分。
 
在八进制数字系统中，小数点左侧每一位数码的权重依次是 8⁰、8¹、8²、8³...…小数点右侧每一位数码的权重依次是 8^-1、8^-2、8^-3、8^-4...…每一位数码的权重都是 8 的次方。

例子

对于八进制数字 1457.236，整数部分是 1457，小数部分是 0.236。数码 7、5、4、1 的权重分别是 8⁰、8¹、8²、8³，类似地，数码 2、3、6 的权重分别是8^-1、8^-2、8^-3。
 
从数学上讲，可以把1457.236写成下面的形式：

1457.236 = (1 × 8³) + (4 × 8²) + (5 × 8¹) + (7 × 8⁰) + (2 × 8^-1) +(3 × 8^-2) + (6 × 8^-3)

将等号右侧的多项式简化后，就得到了等号左侧的八进制数字。

十六进制数字系统

十六进制数字系统的基数是 16，使用 0 到 9 的十个阿拉伯数字以及 A 到 F（不区分大小写）的六个英文字母作为数码，其中 A~F 分别表示 10~15。小数点左侧的数字是整数部分，小数点右侧的数字是小数部分。
 
在十六进制数字系统中，小数点左侧每一位数码的权重依次是 16⁰、16¹、16²、16³...…小数点右侧每一位数码的权重依次是 16^-1、16^-2、16^-3、16^-4...…每一位数码的权重都是 16 的次方。

例子

对于十六进制数字 1A05.2C4，整数部分是 1A05，小数部分是 0.2C4。数码 5、0、A、1 的权重分别是 16⁰、16¹、16²、16³，类似地，数码 2、C、4 的权重分别是 16^-1、16^-2、16^-3。
 
从数学上讲，可以把 1A05.2C4 写成下面的形式：

1A05.2C4 = (1 × 16³) + (10 × 16²) + (0 × 16¹) + (5 × 16⁰) + (2 × 16^-1) + (12 × 16^-2) + (4 × 16^-3)

将等号右侧的多项式简化后，就得到了等号左侧的十六进制数字。